Mostra la font per a Matemàtiques (nivell ESO)/Mètode de reducció/Exemples resolts

==Exemple 1==

<div style="border: solid 1pt green;padding:1em; background-color: rgb(240,240,240);">
<math>\left\{\begin{array}{c}
4x+3y=2 \\
3x+5y=-4
\end{array}\right.</math>
</div>

Multipliquem la primera equació per 3 i la segona per 4:

<math>\left\{\begin{array}{c}
12x+9y=6 \\
12x+20y=-16
\end{array}\right.</math>

Canviem el signe a la segona equació:
::<math>\left\{\begin{array}{c}
12x+9y=6 \\
-12x-20y=+16
\end{array}\right.</math>

Sumem les dues equacions i obtenim:
::<math>-11y=22</math>

Per tant, <math>y=-2</math>

Subtituim el valor de y a la primera equació:
::<math>4x+3\cdot(-2)=2</math>

D'on deduim que <math>x=2</math>

En conclusió, la solució del sistema és <math>(x=2,y=-2)</math>

==Exemple 2==

<div style="border: solid 1pt green;padding:1em; background-color: rgb(240,240,240);">
<math>\left\{\begin{array}{c}
x+y=-2 \\
3x+2y=0
\end{array}\right.</math>
</div>

Multiplicam la primera equació per 3:
::<math>\left\{\begin{array}{c}
3x+3y=-6 \\
3x+2y=0
\end{array}\right.</math>

Canviam el signe a la segona equació:
::<math>\left\{\begin{array}{c}
3x+3y=-6 \\
-3x-2y=0
\end{array}\right.</math>

Sumam les dues equacions i obtenim:
::<math>+1y=-6</math>

Per tant, <math>y=-6</math>

Subtituim el valor de y a la primera equació:
::<math>x+(-6)=-2</math>

D'on deduim que <math>x=4</math>

En conclusió, la solució del sistema és <math>(x=-6,y=4)</math>

==Exemple 3==

<div style="border: solid 1pt green;padding:1em; background-color: rgb(240,240,240);">
<math>\left\{\begin{array}{c}
12x+6y=1 \\
-3x+4y=-3
\end{array}\right.</math>
</div>

Multiplicam la segona equació per 4:
::<math>\left\{\begin{array}{c}
12x+6y=1 \\
-12x+16y=-12
\end{array}\right.</math>

Sumam les dues equacions i obtenim:
::<math>+22y=-11</math>

Per tant, <math>y=-\frac{-1}{2}</math>

Subtituim el valor de y a la primera equació:
::<math>12x+6\cdot\left(\frac{-1}{2}\right)=1</math>

D'on deduim que <math>x=\frac{1}{3}</math>

En conclusió, la solució del sistema és <math>(x=\frac{1}{3},y=\frac{-1}{2})</math>

==Exemple 4==

<div style="border: solid 1pt green;padding:1em; background-color: rgb(240,240,240);">
<math>\left\{\begin{array}{c}
3x+y=3 \\
-3x+6y=4
\end{array}\right.</math>
</div>

==Exemple 5==

<div style="border: solid 1pt green;padding:1em; background-color: rgb(240,240,240);">
<math>\left\{\begin{array}{c}
2x+3y=13 \\
-4x+y=-5
\end{array}\right.</math>
</div>

==Exemple 6==

<div style="border: solid 1pt green;padding:1em; background-color: rgb(240,240,240);">
<math>\left\{\begin{array}{c}
4x+3y=-6 \\
3x-2y=4
\end{array}\right.</math>
</div>

[[categoria:Matemàtiques (nivell ESO)]]