Mostra la font per a Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 1/Nombres racionals

== Definició ==

S'anomena '''nombre racional'''<ref>Viquipèdia, Nombre racional</ref> a tot aquell nombre que pot ser expressat com a resultat de la divisió de dos nombres enters, amb el divisor diferent de 0.

El conjunt dels racionals es representa amb la lletra <math>\mathbb{Q}</math> o Q, de quocient.

Aquest conjunt de nombres conté el dels nombres enters i és un subconjunt dels nombres reals. Els reals que no pertanyen a aquest conjunt s'anomenen irracionals.

Els nombres racionals es caracteritzen per tenir un desenvolupament decimal (o en qualsevol base) finit o periòdic, és a dir que un racional té un nombre de xifres decimals finit, o bé que aquestes es repeteixen de manera regular.


== Notació ==

Els nombre racionals es poden representar de diferents formes; les més comunes són les fraccions irreductibles i les representacions decimals, però també es poden representar en altres bases diferents de la base 10 i emprant altres fraccions com les fraccions egípcies.



=== Fraccions ===

Els nombres racionals no enters normalment es noten com a fraccions:

::<math> \displaystyle {\frac {a}{b}} </math>

on b ha de ser diferent de zero. En aquest cas, a s'anomena el numerador, i b el denominador.

Cada nombre racional es pot escriure en una infinitat de fraccions diferents, com ara
::<math>\displaystyle {\frac {3}{6}}={\frac {2}{4}}={\frac {1}{2}} </math>
però es diu que està expressat en la seva forma més senzilla o que està expressat amb la seva '''fracció irreductible''' quan a i b no tenen cap divisor comú excepte l'1 (és a dir són coprimers).

Tot nombre racional diferent de zero té una i només una expressió en fracció irreductible amb denominador positiu.


=== Representació decimal ===

La representació decimal d'un nombre és una extensió de la representació posicional en base 10 a base de fer servir fraccions on els denominadors són múltiples de 10. Per exemple:

::<math> \displaystyle 112,35=1\times 10^{2}+1\times 10^{1}+2+3{\frac {1}{10}}+5\times {\frac {1}{10^{2}}} </math>

Per a indicar que un nombre en representació decimal té unes xifres decimals que es repeteixen indefinidament s'escriu una ratlla al damunt de les xifres que es repeteixen. Per exemple:

::<math> \displaystyle 1,0{\overline {142857}} </math>

vol dir:

::<math> \displaystyle 1,0142857142857142857...\, </math>

== Classificació de nombres ==

https://es.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-irrational-numbers/v/categorizing-numbers



== Referències ==

<references/>