Mostra la font per a Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 2/Sistemes d'equacions

== Enigma ==

{|class="wikitable"
| 4 [[File:Cup-o-coffee-simple.svg|80px]]
| <math>+</math>
| 3 [[File:Glass_cup_with_saucer.svg|80px]]
| <math>= 8,95</math> €
|-
| 6 [[File:Cup-o-coffee-simple.svg|80px]]
| <math>+</math>
| 3 [[File:Glass_cup_with_saucer.svg|80px]]
| <math>= 11,25</math> €
|-
| 3 [[File:Cup-o-coffee-simple.svg|80px]]
| <math>+</math>
| 2 [[File:Glass_cup_with_saucer.svg|80px]]
| <math>= ?</math>
|}


{{Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/Plantilles/Solució|Solució 1|
Observem que la primera fila i la segona tenen la mateixa quantitat de tes, 3. En canvi, el valor total de la segona ha augmentat, com també ho ha fet el nombre de cafès.

A la segona fila, el nombre de cafès és major en 2 cafès i al mateix temps el valor total també ha augmentat. Aquest augment ha estat de <math>11,25-8,95 = 2,30</math>

Per tant, els 2 cafès valen <math>2,30</math> € i això vol dir que cada cafè val la meitat, <math>2,30/2=1,15</math>. D'aquesta forma ja sabem quant val un cafè.

Ara només hem de considerar qualsevol de les dues files, per exemple la primera. Aleshores 4 cafès valen <math>4\cdot 1,15=4,60</math>. Aquesta quantitat i els 3 tes han de fer un total de <math>8,95</math> €.

Per tant calculam <math>8,95-4,60=4,35</math>. Aquest valor correspon als 3 tes. Si feim la divisió <math>4,35/3=1,45</math>, el preu de cada te ha de ser de <math>1,45</math>€.

En resum:
* El cafè val 1,15
* El te val 1,45

Per obtenir l'última fila feim l'operació <math>3\cdot 1,15 + 2\cdot 1,45=3,45+2,90=6,35</math>.

La resposta a l'interrogant és <math>6,35</math> €.
}}

{{Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/Plantilles/Solució|Solució 2|
Posem nom a cada tipus de beguda:
* <math>c</math> per al preu del cafè
* <math>t</math> per al preu del te.

Aleshores les relacions es converteixen en:

::<math>\begin{array}{rcl}
4c + 3t & = & 8,95 \\
6c + 3t & = & 11,25
\end{array}</math>

I la tercera fila es converteix en:

::<math>3c+2t=?</math>

En realitat, es tracta de dues equacions, cada una amb 2 incògnites.

Si a cada membre de la segona equació, hi restam el mateix membre de la primera equació, obtendrem:

::<math>6c-4c + 3t -3t = 11,25-8,95</math>

Simplificam:

::<math>2c + 0t = 2,30</math>

::<math>2c = 2,30</math>

Aquesta és una equació de primer grau i la resolem:

::<math>c=\dfrac{2,30}{2} = 1,15</math>

Aquest és el preu del cafè.

Consideram ara qualsevol de les dues equacions, per exemple la primera:

::<math>4c + 3t = 8,95</math>

I substituim la <math>c</math> pel valor que hem deduït <math>1,15</math>

::<math>4\cdot 1,15 + 3t = 8,95</math>
::<math>4,60 + 3t = 8,95</math>

Aquesta és una equació de primer grau i també la resolem.

::<math>3t = 8,95-4,60</math>
::<math>3t = 4,35</math>
::<math>t = \dfrac{4,35}{3}=1,45</math>

Per tant, el preu del te és de <math>1,45</math>€.

Per obtenir el valor de l'última fila substituïm cada incògnita pel valor que hem trobat i calculam:
::<math>3\cdot 1,15 + 2\cdot 1,45 = 3,45 + 2,90 = 6,35</math>
}}

== Sistemes d'equacions ==

Un sistema d'equacions és un conjunt de dues equacions amb dues incògnites.

Una solució d'aquest sistema és un parell de valors <math>(x_i ,y_i )</math> que verifiquen ambdues equacions simultàniament.

Resoldre el sistema és trobar una solució.



'''Mètode de reducció'''

Resoldre un sistema pel mètode de reducció consisteix a trobar un altre sistema, amb les mateixes solucions, que tingui els coeficients d'una mateixa incògnita iguals o de signe contrari, per tal que en restar o sumar la incògnita desaparegui.

https://www.youtube.com/watch?v=hIYhtq8e8jA

== Mètodes alternatius ==

'''Mètode de substitució'''

Per resoldre un sistema pel mètodede substitució, s'aïlla una incògnita en una de les equacions i se substitueix el seu valor en l'altra.

https://www.youtube.com/watch?v=h9q5rLcW73Y


'''Mètode d'igualació'''

Per resoldre un sistema pel mètode d'igualació, s'aïlla una mateixa incògnita a les dues equacions i s'igualen per obtenir una sola equació amb una sola incògnita.

https://www.youtube.com/watch?v=IBsJAFUpV2c