Matemàtiques (nivell ESO)/Sistemes equivalents

Dos sistemes d'equacions es diu que són equivalents quan tenen exactament les mateixes solucions. Per exemple els dos sistemes següents són equivalents:

$\{\begin{array}{c}x=1+y\\ y=x/2\end{array}$

$\{\begin{array}{c}x-y=1\\ 2y=x\end{array}$

Perquè els dos tenen com a solució el parell $x=2$ i $y=1$.

Cal advertir que dos sistemes equivalents no tenen per què tenir el mateix nombre d'equacions.

Criteris d'equivalència de sistemes d'equacions

• Si als dos membres d'una equació d'un sistema, se'ls suma o resta una mateixa expressió, el sistema resultant és equivalent.
• Si multiplicam o dividim tots dos membres d'una equació d'un sistema per un nombre distint de zero, el sistema resultant és equivalent.
• Si a una equació d'un sistema, hi sumam o restam una altra equació del mateix sistema, el sistema resultant és equivalent a l'inicial.
• Si agafam les dues equacions d'un sistema, les multiplicam o dividim per nombres no nuls, sumam els resultats i després reemplaçam amb aquesta nova equació una de les equacions del sistema inicial, el nou sistema serà equivalent al primer.
• Si es canvia l'ordre de les equacions o l'ordre de les incògnites d'un sistema, el resultat és un sistema equivalent.