Matemàtiques (nivell ESO)/Mètode de reducció/Exemples resolts

Exemple 1

$\{\begin{array}{c}4x+3y=2\\ 3x+5y=-4\end{array}$

Multipliquem la primera equació per 3 i la segona per 4:

$\{\begin{array}{c}12x+9y=6\\ 12x+20y=-16\end{array}$

Canviem el signe a la segona equació:

$\{\begin{array}{c}12x+9y=6\\ -12x-20y=+16\end{array}$

Sumem les dues equacions i obtenim:

$-11y=22$

Per tant, $y=-2$

Subtituim el valor de y a la primera equació:

$4x+3\cdot (-2)=2$

D'on deduim que $x=2$

En conclusió, la solució del sistema és $(x=2,y=-2)$

Exemple 2

$\{\begin{array}{c}x+y=-2\\ 3x+2y=0\end{array}$

Multiplicam la primera equació per 3:

$\{\begin{array}{c}3x+3y=-6\\ 3x+2y=0\end{array}$

Canviam el signe a la segona equació:

$\{\begin{array}{c}3x+3y=-6\\ -3x-2y=0\end{array}$

Sumam les dues equacions i obtenim:

$+1y=-6$

Per tant, $y=-6$

Subtituim el valor de y a la primera equació:

$x+(-6)=-2$

D'on deduim que $x=4$

En conclusió, la solució del sistema és $(x=-6,y=4)$

Exemple 3

$\{\begin{array}{c}12x+6y=1\\ -3x+4y=-3\end{array}$

Multiplicam la segona equació per 4:

$\{\begin{array}{c}12x+6y=1\\ -12x+16y=-12\end{array}$

Sumam les dues equacions i obtenim:

$+22y=-11$

Per tant, $y=-\frac{-1}{2}$

Subtituim el valor de y a la primera equació:

$12x+6\cdot \left(\frac{-1}{2}\right)=1$

D'on deduim que $x=\frac{1}{3}$

En conclusió, la solució del sistema és $(x=\frac{1}{3},y=\frac{-1}{2})$

Exemple 4

$\{\begin{array}{c}3x+y=3\\ -3x+6y=4\end{array}$

Exemple 5

$\{\begin{array}{c}2x+3y=13\\ -4x+y=-5\end{array}$

Exemple 6

$\{\begin{array}{c}4x+3y=-6\\ 3x-2y=4\end{array}$