Matemàtiques (nivell ESO)/Progressions geomètriques

En matemàtiques una progressió geomètrica és una successió de nombres que compleix que el quocient entre dos membres successius de la successió és una constant anomenada raó comuna o factor de progressió de la successió.

A vegades es pot utilitzar com a concepte abstracte. Normalment es fa servir com a contrapunt a [[../Progressions aritmètiques|progressió aritmètica]] de manera que s'indica que la geomètrica té un creixement ràpid i l'aritmètica, un de no tant ràpid.

Com a exemples de progressions geomètriques podem escriure:

• $1,2,4,8,16,32...$ La raó és 2
• $729,486,324,216,144...$ La raó és 2/3
• $3,-3,3,-3,3,-3,3,-3,3,-3...$ La raó és -1

Terme general

El terme general d'una progressió geomètrica és $\begin{array}{c}{a}_n\end{array}$ = $\begin{array}{c}{a}_1\end{array}$ · $r^{n-1}$

on r ≠ 0 és el factor de progressió i "$\begin{array}{c}{a}_1\end{array}$" és el nombre inicial.