Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 1/Propietats de les potències

La potència és una operació entre dos termes que s'indica de la forma següent:

$a^n$

S'anomena base al terme $a$ i exponent al terme $n$. Usualment $a$ i $n$ són dos nombres.

En el cas que $n$ sigui un nombre natural, la potència es defineix com la multiplicació del terme $a$ per ell mateix de forma repetida, de forma que el factor $a$ hi aparegui tantes vegades com diu el segon terme $n$. Amb símbols:

$a^n=a\cdot a\cdot a\dots$

En el cas que considerem $-n$ un nombre enter negatiu, la potència es defineix com la multiplicació del terme que resulta d'invertir $a$ per ell mateix de forma repetida, de forma que el factor $1/a$ hi aparegui tantes vegades com diu el segon terme $n$

$a^{-n}=\frac{1}{a}\cdot \frac{1}{a}\cdot \dots$

Regles

Regla 1

$a^n=a\cdot a\cdot a\dots$

Això vol dir que les expressions de les tres columnes són equivalents:

$3^5$	$3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3$	$243$
$(-2{)}^4$	$(-2)\cdot (-2)\cdot (-2)\cdot (-2)$	$32$

$a^0=1$

Regla 2: multiplicació amb bases iguals

$5^4\cdot 5^6=5^{4+6}=5^{10}$

$7^4\cdot 7^{-2}=7^{4+(-2)}=7^2$

$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

Regla 3: divisió amb bases iguals

$\frac{5^6}{5^2}=5^{6-2}=5^4$

$\frac{7^3}{7^8}=7^{3-8}=7^{-5}$

$\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

Regla 4: potència de potència

$(5^3{)}^6=5^{3\cdot 6}=5^{18}$

$(7^2{)}^{-3}=7^{2\cdot (-3)}=7^{-6}$

$(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$

Regla 5: multiplicació amb exponents iguals

$5^2\cdot 3^2=(5\cdot 3{)}^2=15^2$

$(-3{)}^7\cdot 2^7=(-6{)}^7$

$a^n\cdot b^n=(a\cdot b{)}^n$

Regla 6: divisió amb exponents iguals

$10^3:5^3=(10:5{)}^3=2^3$

$\frac{21^5}{7^5}=3^5$

$\frac{a^n}{b^n}={\left(\frac{a}{b}\right)}^n$