Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 3/Mesures de centralització

Mitjana aritmètica

La mitjana aritmètica d'una sèrie de dades $x_1,x_2,x_3\dots$ es defineix com la suma de tots ells dividida pel nombre de dades.

Es denota per $\bar{x}$ i correspon a la fórmula:

$\bar{x}=\frac{x_1+x_2+x_3+\dots +x_n}{n}$

amb $n$ el nombre total de dades.

Exemples

• La mitjana aritmètica de $4,6,9,11$ és

  $\bar{x}=\frac{4+6+9+11}{4}=\frac{30}{4}=7.5$

• La mitjana aritmètica de $-2,0,4,-5,9$ és

  $\bar{x}=\frac{-2+0+4-5+9}{5}=\frac{6}{5}=1.2$

Moda

La moda d'una sèrie de dades es defineix com aquella dada (o dades) que tengui major freqüència. Hi pot haver diverses dades que tenguin la màxima freqüència.

Es denota per Mo

Exemples

• La moda de $1,5,6,3,6,3,5,2,5$ és 5 perquè és la dada amb major freqüència.

• La moda de $5,1,4,3,1,2,6,6,7,1,2,6,5,7,6,1$ és 1 i 6 perquè són les dades amb major freqüència. Té dues modes.

Mediana

La mediana d'una sèrie de dades es defineix com la dada que ocupa la posició central una vegada que s'han ordenat les dades en ordre creixent.

• En el cas que el nombre de dades sigui imparell, hi haurà un valor central i s'agafarà com la mediana.
• En l'altre cas, nombre de dades parell, no hi haurà aquest únic valor central, sinó que n'hi haurà dos. La semisuma d'aquests dos valors s'agafarà com la mediana.

D'aquesta definió es dedueix que la mediana és un valor major que el 50% de les dades i menor que l'altre 50%.

La mediana es denota per Me. Aquest valor pot correspondre a una dada de la sèrie o no, depenent de si la sèrie té un nombre imparell de dades o parell, respectivament.

Exemples

• La mediana de 5,7,3,8,8,4,8 és 7 perquè quan s'ordenen les dades, l'únic valor central és 7.

• La mediana de 5,1,4,3,1,2,6,6,7,1,2,6,5,7,6,1 és 4.5 perquè quan s'ordenen les dades, els dos valors centrals són 4 i 5, amb semisuma 4.5.

Vídeo explicatiu

En el vídeo següent s'expliquen els tres paràmetres de centralització:

• Mitjana aritmètica. En castellà "media" o "promedio".
• Mediana. En castellà també mediana.
• Moda. En castellà també moda.

https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg