Funcions paramètriques

Funcions en 2 dimensions en expressió paramètrica

Tipus 00

\begin{matrix} x & = a \cos (j t) + b \cos (k t) \\ y & = a \sin (j t) - b \sin (k t) \end{matrix}

 $\begin{matrix} x & = \cos (j t) + \cos (k t) \\ y & = \sin (j t) - \sin (k t) \end{matrix}$

j = 1 k = 2
j = 1 k = 3
j = 1 k = 4
j = 1 k = 5
j = 1 k = 6
j = 1 k = 10

 $\begin{matrix} x & = \cos (j t) + 2 \cos (k t) \\ y & = \sin (j t) - 2 \sin (k t) \end{matrix}$

j = 1 k = 2
j = 1 k = 3
j = 1 k = 4
j = 1 k = 5
j = 1 k = 6
j = 1 k = 10

j = 9 k = 6
j = 8 k = 6
j = 10 k = 6
j = 7 k = 4

 $\begin{matrix} x & = 2 \cos (j t) + \cos (k t) \\ y & = 2 \sin (j t) - \sin (k t) \end{matrix}$

j = 1 k = 2
j = 1 k = 3
j = 1 k = 4
j = 1 k = 5
j = 1 k = 6
j = 1 k = 10
j = 1 k = 40

 $\begin{matrix} x & = 8 \cos (j t) + \cos (k t) \\ y & = 8 \sin (j t) - \sin (k t) \end{matrix}$

j = 1 k = 1
j = 1 k = 2
j = 1 k = 3
j = 1 k = 4
j = 1 k = 5
j = 1 k = 8
j = 1 k = 40

Tipus 01

\begin{matrix} x & = [a - b] \cos (t) + c \cos [t (\frac{a}{b} - 1)] \\ y & = [a - b] \sin (t) - c \sin [t (\frac{a}{b} - 1)] \end{matrix}

b = c = 1

a=3 b=c=1
a=4 b=c=1
a=5 b=c=1
a=6 b=c=1

b = c = 2

a=1 b=c=2
a=3 b=c=2
a=5 b=c=2
a=7 b=c=2
a=9 b=c=2
a=17 b=2

b = c = 3

a=1 b=c=3
a=2 b=c=3
a=4 b=c=3
a=5 b=c=3
a=7 b=c=3
a=8 b=c=3
a=10 b=c=3

b = c = 4

a=1 b=c=4
a=3 b=c=4
a=5 b=c=4

b = c = 5

a=1 b=c=5
a=2 b=c=5
a=3 b=c=5
a=4 b=c=5
a=6 b=c=5
a=7 b=c=5

b = c = 10

a=6 b=c=10
a=18 b=c=10
a=19 b=c=10
a=22 b=c=10
a=28 b=c=10
a=41 b=c=10

a=65 b=c=100
a=50 b=c=17

a = c = 2

a=2 b=3 c=2
a=2 b=4 c=2
a=2 b=5 c=2
a=2 b=6 c=2
a=2 b=7 c=2

a = c = 3

a=3 b=1 c=3
a=3 b=2 c=3
a=3 b=4 c=3
a=3 b=5 c=3
a=3 b=7 c=3

a = c = 4

a=4 b=1 c=4
a=4 b=3 c=4
a=4 b=5 c=4
a=4 b=7 c=4

a = c = 5

a=5 b=1 c=5
a=5 b=2 c=5
a=5 b=3 c=5
a=5 b=4 c=5
a=5 b=7 c=5

a = c = 7

a=7 b=1 c=7
a=7 b=2 c=7
a=7 b=3 c=7
a=7 b=4 c=7
a=7 b=5 c=7
a=7 b=6 c=7
a=7 b=11 c=7

a = c = 11

a=11 b=1 c=11
a=11 b=5 c=11
a=11 b=7 c=11
a=11 b=17 c=11

a <> b <> c ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 a> b> c

a=3 b=2 c=1
a=4 b=3 c=1
a=4 b=3 c=2
a=5 b=3 c=1
a=5 b=4 c=1
a=5 b=3 c=2
a=6 b=4 c=1
a=7 b=4 c=1
a=7 b=4 c=2

a=8 b=3 c=2
a=8 b=5 c=3
a=8 b=5 c=4
a=8 b=7 c=1
a=15 b=14 c=1
a=15 b=14 c=2
a=71 b=37 c=31

a <> b <> c
 a> b< c

a=3 b=2 c=4
a=5 b=3 c=4
a=7 b=4 c=5
a=31 b=17 c=23
a=73 b=17 c=23
a=7 b=3.1 c=11

a <> b <> c

 a< b> c

a=2 b=3 c=1
a=2 b=5 c=3
a=2 b=7 c=3
a=7 b=11 c=5
a19 b=23 c=5
a73 b=79 c=7

a <> b <> c

 a< b< c

a=3 b=4 c=5
a=3 b=5 c=7
a=5 b=7 c=8
a=5 b=7 c=11
a=7 b=11 c=13

Tipus 01 (3 functions)

\begin{matrix} x & = [a - b] \cos (t) + c \cos [t (\frac{a}{b} - 1)] \\ y & = [a - b] \sin (t) - c \sin [t (\frac{a}{b} - 1)] \end{matrix}

a=32 b=30 c=1 S=30 // a=7 b=5 c=6 S=5 // a=45 b=43 c=8 S=44
a=9 b=7 c=1 S=7 // a=73 b=79 c=11 S=79 // a=11 b=5 c=4 S=5

Tipus 02A

\begin{matrix} x & = \cos (a t)^{i} - \cos (b t)^{j} \sin (c t)^{k} \\ y & = \sin (d t)^{l} - \sin (e t)^{n} \cos (f t)^{m} \end{matrix} (i, j, k, l, n, m < > 0)

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t) \sin (c t) \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t) \cos (f t) \end{matrix}$

a=2 b=300 c=2 d=2 e=300 f=2
a=2 b=2 c=300 d=2 e=2 f=300
a=2 b=300 c=2 d=2 e=300 f=2
a=2 b=100 c=100 d=1 e=200 f=1
a=2 b=75 c=75 d=1 e=1 f=300
a=1 b=260 c=1 d=1 e=260 f=2
a=1 b=1 c=150 d=1 e=2 f=150

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t)^{2} \sin (c t) \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t)^{2} \cos (f t) \end{matrix}$

a=100 b=100 c=1 d=100 e=100 f=1
a=99 b=150 c=100 d=99 e=150 f=100
a=151 b=150 c=150 d=151 e=150 f=150

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t) \sin (c t)^{2} \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t) \cos (f t)^{2} \end{matrix}$

a=1 b=1 c=40 d=1 e=1 f=40
a=1 b=1 c=120 d=1 e=1 f=60
a=1 b=1 c=59 d=59 e=60 f=59
a=1 b=1 c=1 d=1 e=300 f=150

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t)^{5} \sin (c t) \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t)^{2} \cos (f t)^{4} \end{matrix}$

a=2 b=2 c=400 d=2 e=200 f=2
a=2 b=2 c=400 d=2 e=396 f=2

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t) \sin (c t)^{3} \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t) \cos (f t)^{2} \end{matrix}$

a=2 b=300 c=2 d=2 e=300 f=2
a=1 b=300 c=2 d=1 e=300 f=2
a=100 b=1 c=100 d=1 e=100 f=2
a=100 b=1 c=100 d=1 e=200 f=2
a=150 b=1 c=1 d=150 e=1 f=1
a=200 b=1 c=2 d=200 e=1 f=3
a=200 b=1 c=150 d=150 e=1 f=200

a=101 b=200 c=200 d=101 e=200 f=200 Amp=1
a=101 b=200 c=200 d=101 e=200 f=200 Amp=2
a=101 b=200 c=200 d=101 e=200 f=200 Amp=3

Tipus 02B

\begin{matrix} x & = \cos (a t)^{i} - \cos (b t)^{j} \sin (c t)^{k} \\ y & = \sin (d t)^{l} - \sin (e t)^{n} \cos (f t)^{m} \end{matrix} (k = 0, m = 0)

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t) \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t) \end{matrix}$

a=1 b=59 d=1 e=61
a=7 b=10 d=10 e=7
a=3 b=9 d=8 e=2

a=1 b=59 d=1 e=61
a=1 b=60 d=1 e=120
a=1 b=71 d=1 e=69
a=1 b=60 d=1 e=60

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t)^{2} \\ y & = \sin (d t)^{2} - \sin (e t) \end{matrix}$

a=1 b=100 d=99 e=1
a=1 b=100 d=98.5 e=1
a=1 b=100 d=99.5 e=1
a=1 b=100 d=100 e=2
a=2 b=100 d=100 e=2
a=77 b=100 d=100 e=77
a=33 b=100 d=100 e=66
a=60 b=60 d=61 e=61

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t)^{2} - \cos (b t)^{2} \\ y & = \sin (d t)^{2} - \sin (e t)^{2} \end{matrix}$

a=1 b=59 d=1 e=61
a=1 d=118 e=1 d=122
a=4 d=119 e=4 d=121
a=2 d=150 e=1 d=154

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t)^{3} - \cos (b t)^{3} \\ y & = \sin (d t)^{3} - \sin (e t)^{3} \end{matrix}$

a=1 b=100 d=1 e=100
a=1 b=121 d=1 e=119
a=1 b=119 d=1 e=121

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t)^{3} \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t)^{3} \end{matrix}$

a=1 b=1 d=1 e=1
a=1 b=2 d=3 e=1
a=1 b=3 d=1 e=3
a=1 b=3 d=3 e=1
a=1 b=5 d=1 e=5

a=2 b=2 d=2 e=1
a=2 b=2 d=3 e=3
a=2 b=3 d=3 e=3
a=3 b=5 d=3 e=5
a=1 b=5 d=5 e=1

a=1 b=80 d=1 e=80
a=60 b=103 d=60 e=103
a=1 b=80 d=80 e=1
a=90 b=89 d=89 e=90

Tipus 02C

\begin{matrix} x & = \cos (a t)^{i} - \cos (b t)^{j} \sin (c t)^{k} \\ y & = \sin (d t)^{l} - \sin (e t)^{n} \cos (f t)^{m} \end{matrix}

(some exponent <>0)

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t) \sin (c t) \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t) \end{matrix}$

a=70 b=70 c=1 d=70 e=1 f=1
a=80 b=1 c=20 d=20 e=100 f=1
a=40 b=1 c=40 d=40 e=120 f=1
a=100 b=100 c=1 d=100 e=2 f=1
a=1 b=1 c=60 d=1 e=60 f=1
a=1 b=1 c=100 d=98 e=1 f=1

a=60 b=30 c=1 d=30 e=60 f=1
a=80 b=1 c=1 d=1 e=80 f=1
a=80 b=80 c=78 d=80 e=79 f=1
a=80 b=80 c=80 d=80 e=79 f=1
a=100 b=100 c=99 d=101 e=99 f=1
a=100 b=100 c=100 d=101 e=99 f=1

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t) \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t)^{2} \cos (f t) \end{matrix}$

a=1 b=70 c=1 d=70 e=1 f=1
a=100 b=1 c=1 d=1 e=100 f=1

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) - \cos (b t) \sin (c t)^{2} \\ y & = \sin (d t) - \sin (e t) \end{matrix}$

a=70 b=70 c=1 d=70 e=1 f=1
a=1 b=1 c=1 d=2 e=200 f=1

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t)^{2} - s i n (c t)^{4} \\ y & = \sin (d t)^{2} - \sin (e t)^{3} \cos (f t) \end{matrix}$

a=1 b=1 c=60 d=60 e=60 f=59

Tipus 03

\begin{matrix} x & = \cos (a t)^{i} \sin (b t)^{j} \\ y & = \cos (c t)^{k} \sin (d t)^{l} \end{matrix}

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) \sin (b t) \\ y & = \cos (c t) \sin (d t) \end{matrix}$

a=3 b=2 c=5 d=3

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) \sin (b t)^{2} \\ y & = \cos (c t) \sin (d t)^{3} \end{matrix}$

a=137 b=1 c=139 d=1
a=137 b=1 c=138 d=1
a=138 b=1 c=138.5 d=1

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) \sin (b t)^{3} \\ y & = \cos (c t)^{3} \sin (d t) \end{matrix}$

a=9 b=1 c=6 d=1
a=4 b=3 c=4 d=2
a=4 b=3 c=7 d=3

 $\begin{matrix} x & = \sin (b t) \\ y & = \cos (c t) \sin (d t) \end{matrix}$

a=3 b=100 c=100 d=3

 $\begin{matrix} x & = \cos (a t) \sin (b t)^{3} \\ y & = \cos (c t)^{3} \end{matrix}$

a=9 b=1 c=6 d=1
a=4 b=3 c=4 d=2
a=4 b=3 c=5 d=3
a=1 b=1 c=1 d=1

Funcions paramètriques

Contingut

Funcions en 2 dimensions en expressió paramètrica

Tipus 00

Tipus 01

Tipus 01 (3 functions)

Tipus 02A

Tipus 02B

Tipus 02C

Tipus 03

Menú de navegació

Funcions paramètriques

Funcions en 2 dimensions en expressió paramètrica

Tipus 00

Tipus 01

Tipus 01 (3 functions)

Tipus 02A

Tipus 02B

Tipus 02C

Tipus 03

Menú de navegació

Cerca