Matemàtiques (nivell ESO)/Calcular la diferència i el primer terme

Com calcular la diferència

La diferència d'una progressió aritmètica es calcula així:

 $\begin{matrix} d \end{matrix}$  =  $\begin{matrix} a_{2} \end{matrix}$  -  $\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$

EXPLICACIÓ: Això és el mateix que $\begin{matrix} a_{4} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} a_{3} \end{matrix}$ o $\begin{matrix} a_{25} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} a_{24} \end{matrix}$ . Sempre es calcula restant el terme posterior menys l'anterior.

Calcular la diferència si no tenim 2 termes seguits

Si es donés el cas que no disposem de 2 termes seguits o contigus, com per exemple $\begin{matrix} a_{5} \end{matrix}$ i $\begin{matrix} a_{2} \end{matrix}$ , podem calcular la $\begin{matrix} d \end{matrix}$ amb aquest mètode:

 $d = \frac{a_{5} - a_{2}}{3}$

EXPLICACIÓ: Aquesta fórmula s'explica que com a numerador es resta el nombre major menys el menor, i al denominador es col·loca la diferència entre les $\begin{matrix} n \end{matrix}$ (5 - 2 = 3).

Com calcular el primer terme

Per tal de calcular el primer terme, necessitarem disposar de la diferència ( $\begin{matrix} d \end{matrix}$ ) prèviament calculada, ja que hem de transforar la fórmula del terme general en una equació.

 $\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$  =  $\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}$  -  $\begin{matrix} d \end{matrix}$ ·( $\begin{matrix} n \end{matrix}$  - 1)

Exemple:

Si sabem que en una progressió aritmètica $\begin{matrix} a_{9} \end{matrix}$ = 32 i $\begin{matrix} a_{5} \end{matrix}$ = 12, calcula $\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$ i $\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}$

· Primer de tot, per calcular $\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$ , necessitem saber quin és el valor de la diferència ( $\begin{matrix} d \end{matrix}$ ). Per calcular-la, utilitzarem la fórmula corresponent:

$d = \frac{a_{9} - a_{5}}{4}$ = $\frac{32 - 12}{4}$ = 5

· Un cop sabem que $\begin{matrix} d \end{matrix}$ = 5, podem calcular $\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$ :

$\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$ = $\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}$ - $\begin{matrix} d \end{matrix}$ ·( $\begin{matrix} n \end{matrix}$ - 1) = $\begin{matrix} a_{9} \end{matrix}$ - 5 · (9 - 1) = 32 - 40 = -8

$\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$ = - 8

· Ara que ja tenim $\begin{matrix} a_{1} \end{matrix}$ i $\begin{matrix} d \end{matrix}$ , podem calcular definitivament el terme general:

$\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}$ = - 8 + 5 · ( $\begin{matrix} n \end{matrix}$ - 1) = -8 + 5· $\begin{matrix} n \end{matrix}$ -5

$\begin{matrix} a_{n} \end{matrix}$ = - 8 + (5 · $\begin{matrix} n \end{matrix}$ ) - 5

Matemàtiques (nivell ESO)/Calcular la diferència i el primer terme

Com calcular la diferència

Calcular la diferència si no tenim 2 termes seguits

Com calcular el primer terme

Menú de navegació

Cerca