Matemàtiques (nivell ESO)/Mitjana aritmètica

Definició

La mitjana aritmètica d'una quantitat finita de nombres és la suma de tots ells dividit entre el nombre de sumands. Pot dir-se que aquest paràmetre estadístic és el resultat d'ajuntar tots els elements corresponents a cadascun dels individus que els posseeixen i repartir-los a parts iguals entre tots ells.

Si ho escrivim de manera formal, la mitjana aritmètica de a₁,a₂, ... , a_n es denota per $\overline{x}$ i és igual a:

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{a}_i=(a_1+\cdots +a_n)/n$

El símbol µ (mu) s'utilitza per a la mitjana aritmètica d'una població, mentre que per a la mitjana d'una mostra s'usarà $\bar{X}$.

Definició alternativa

Suposem que tenim una sèrie de valors que apareixen repetits, de manera que els valors diferents siguin $a_1,a_2,a_3...a_n$ i que apareguin un nombre de vegades igual a $f_1,f_2,f_3...f_n$, respectivament, aleshores la mitjana aritmètica també es pot calcular com:

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{f}_i\cdot a_i$

Exemple

Per exemple, la mitjana aritmètica de 8, 5 i -1 és igual a (8 + 5 + (-1)) / 3 = 4.