Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 4/Funcions afins

Definició

Una funció afí és una funció de variable real que té la forma

$f(x)=mx+n$

o també $y=mx+n$

on $m$ i $n$ són dos nombres reals.

La gràfica de totes aquestes funcions és una recta. Aleshores:

• $m$ és el pendent
• $n$ és l'ordenada a l'origen

Exemple

La funció $f(x)=2x+3$ és a afí.

Construïm una taula de valors:

x	y=2x+3
0	$y=2\cdot 0+3=3$
1	$y=2\cdot 1+3=5$
2	$y=2\cdot 2+3=7$
3	$y=2\cdot 3+3=9$
-1	$y=2\cdot (-1)+3=1$
-2	$y=2\cdot (-2)+3=-1$
-3	$y=2\cdot (-3)+3=-3$
-4	$y=2\cdot (-4)+3=-5$

Aquesta taula de valors es representa sobre uns eixos de coordenades i es traça una línia recta que passi per tots ells. Si algun dels punts queda fora de la recta, s'hauran de revisar els càlculs.

Propietats

A partir d'una funció amb equació $y=mx+n$, descobriu quines són les seves propietats.

Exemples

Exemple 1

La funció

$f(x)=2x+3$

correspon gràficament a una recta que té pendent 2 i ordenada a l'origen 3

Exemple 2

La funció

$f(x)=4x$

correspon gràficament a una recta que té pendent 4 i ordenada a l'origen 0.

Exemple 3

La funció

$f(x)=-4x+1$

correspon gràficament a una recta que té pendent -4 i ordenada a l'origen 1.

Exemple 4

La funció

$f(x)=-2,5x$

correspon gràficament a una recta que té pendent -2,5 i ordenada a l'origen 0.

Exemple 5

La funció

$f(x)=7$

correspon gràficament a una recta que té pendent 0 i ordenada a l'origen 7.

Com determinar l'equació d'una recta

A partir d'una recta dibuixada o bé alguns elements seus, l'objectiu és escriure una equació de la forma següent:

$y=mx+n$

la representació gràfica de la qual complesqui les condicions donades inicialment.

Es tracta d'aprofitar les condicions per substituir els valors desconeguts i resoldre les noves equacions que puguin aparéixer.

Hi ha dues formes de determinar l'equació d'una recta: de forma algebraica i de forma gràfica.