Mostra la font per a Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.2/Unitat 2. Funcions/Exercicis resolts

__NOTOC__
== Exercici 1 ==

Calcula el valor numèric de <math>C(t)=-3t^2+t-5</math> quan t val <math>-8</math>

=== Solució ===

S'ha de substituir la lletra <math>t</math> per -8 dins la fórmula <math>-3t^2 + t - 5</math>

<math>C(-8) = -3\cdot (-8)^2 + (-8) - 5 = -3 \cdot 64 + (-8) -5= -192 - 8 - 5 = -205</math>

Per tant, el valor numèric de <math>C(t)</math> és <math>-205</math>

== Exercici 2 ==

L'alçada d'una pilota després de ser llançada a l'aire des de la part superior d'un edifici es pot modelar per <math>h(t)=-2t^2+8t+1</math> , on <math>h</math> és altura en cm i t és el temps en segons.

Completa la taula amb els valors numèrics que corresponguin:

{|class="wikitable"
! t
! 0
! 0.5
! 1
|-
! <math>h(t)</math>
|
|
|
|}

=== Solució  ===

Per emplenar la casella davall el 0, hem de calcular <math>h(0)</math>

<math>h(0)=-2\cdot (0)^2 + 8\cdot (0)+1=-2\cdot 0 + 8\cdot 0+1 = 0 + 0 + 1 = 1</math>

Per tant, a la primera casella hi va un 1.

De la mateixa manera, calculam <math>h(0.5)</math> i <math>h(1)</math>

<math>h(0.5)=-2\cdot (0.5)^2 + 8\cdot (0.5) + 1 = -2\cdot 0.25 + 8\cdot 0.5 + 1 = -0.5 + 4 + 1 = 4.5</math>

<math>h(1)=-2\cdot (1)^2 + 8\cdot (1) + 1 = -2\cdot 1 + 8\cdot 1 + 1 = -2 + 8 + 1=7</math>

Aleshores la taula queda emplenada de la forma següent:

{|class="wikitable"
! t
! 0
! 0.5
! 1
|-
! <math>h(t)</math>
| 1
| 4.5
| 7
|}

== Exercici 3 ==

Quina és la taxa de variació mitjana de la funció <math>f(x)=10</math> entre <math>x=1</math>
i <math>x=8</math>?

=== Solució ===

La TVM entre 1 i 8 es defineix de la manera següent:

<math>TVM[1,8]=\dfrac{f(8)-f(1)}{8-1}</math>

Aleshores hem de calcular <math>f(8)</math> i <math>f(1)</math>

Com que <math>f(x)=10</math> independentment del valor de <math>x</math>, tenim que
* <math>f(8)=10</math>
* <math>f(1)=10</math>

Retornam a la definició de TVM


<math>TVM[1,8]=\dfrac{f(8)-f(1)}{8-1}=\dfrac{10-10}{8-1}=\dfrac{0}{7}=0</math>

Per tant, la TVM és 0.

== Exercici 4 ==

Quina és la taxa de variació mitjana de la funció <math>f(x)=3x^2+7x-2</math> entre <math>x=2</math> i <math>x=5</math>?

=== Solució ===

La TVM es calcula com:

<math>TVM[2,5] = \dfrac{f(5)-f(2)}{5-2}</math>

Aleshores hem de calcular <math>f(5)</math> i <math>f(2)</math>

Calculam el primer resultat:

<math>f(5)=3\cdot (5)^2 +7\cdot (5) -2 = 3\cdot 25 + 7\cdot 5 - 2 = 75+35-2=108</math>

<math>f(2)=3\cdot (2)^2 + 7\cdot (2) -2 = 3\cdot 4 + 7\cdot 2 - 2 = 12+14-2=24</math>

Per tant,

<math>TVM[2,5]=\dfrac{108-24}{5-2}=\dfrac{84}{3}=28</math>

La TVM és 28.