Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.2/Unitat 2. Funcions/Exercicis resolts

De testwiki
Salta a la navegació Salta a la cerca

Exercici 1

Calcula el valor numèric de C(t)=−3t2+t−5 quan t val −8

Solució

S'ha de substituir la lletra t per -8 dins la fórmula −3t2+t−5

C(−8)=−3⋅(−8)2+(−8)−5=−3⋅64+(−8)−5=−192−8−5=−205

Per tant, el valor numèric de C(t) és −205

Exercici 2

L'alçada d'una pilota després de ser llançada a l'aire des de la part superior d'un edifici es pot modelar per h(t)=−2t2+8t+1 , on h és altura en cm i t és el temps en segons.

Completa la taula amb els valors numèrics que corresponguin:

t 0 0.5 1
h(t)

Solució

Per emplenar la casella davall el 0, hem de calcular h(0)

h(0)=−2⋅(0)2+8⋅(0)+1=−2⋅0+8⋅0+1=0+0+1=1

Per tant, a la primera casella hi va un 1.

De la mateixa manera, calculam h(0.5) i h(1)

h(0.5)=−2⋅(0.5)2+8⋅(0.5)+1=−2⋅0.25+8⋅0.5+1=−0.5+4+1=4.5

h(1)=−2⋅(1)2+8⋅(1)+1=−2⋅1+8⋅1+1=−2+8+1=7

Aleshores la taula queda emplenada de la forma següent:

t 0 0.5 1
h(t) 1 4.5 7

Exercici 3

Quina és la taxa de variació mitjana de la funció f(x)=10 entre x=1 i x=8?

Solució

La TVM entre 1 i 8 es defineix de la manera següent:

TVM[1,8]=f(8)−f(1)8−1

Aleshores hem de calcular f(8) i f(1)

Com que f(x)=10 independentment del valor de x, tenim que

  • f(8)=10
  • f(1)=10

Retornam a la definició de TVM


TVM[1,8]=f(8)−f(1)8−1=10−108−1=07=0

Per tant, la TVM és 0.

Exercici 4

Quina és la taxa de variació mitjana de la funció f(x)=3x2+7x−2 entre x=2 i x=5?

Solució

La TVM es calcula com:

TVM[2,5]=f(5)−f(2)5−2

Aleshores hem de calcular f(5) i f(2)

Calculam el primer resultat:

f(5)=3⋅(5)2+7⋅(5)−2=3⋅25+7⋅5−2=75+35−2=108

f(2)=3⋅(2)2+7⋅(2)−2=3⋅4+7⋅2−2=12+14−2=24

Per tant,

TVM[2,5]=108−245−2=843=28

La TVM és 28.

Obtingut de «https://ca.wikibooks.beta.math.wmflabs.org/w/index.php?title=Viquiprojecte:CEPA_Sa_Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques_2.2/Unitat_2._Funcions/Exercicis_resolts&oldid=157»