Equacions de figures geomètriques

Figures de dues dimensions

Polígons

Nom	Àrea interior	Perímetre	Arestes	Vèrtexs	Comentaris
Triangle	$\frac{b\cdot h}{2}$	$A+b+c$	$3$	$3$	base, h la alt dimensional|alçada, a i c la longitud dels altres dos costats
Triangle equilàter	$\frac{1}{4}\cdot \sqrt{3}\cdot a^2$	$3\cdot a$	$3$	$3$	a és la longitud d'un costat
Quadrat	$A^2$	$4\cdot a$	$4$	$4$	a és la longitud d'un costat
Rombe	$\frac{AC\cdot BD}{2}$	$4\cdot a$	$4$	$4$	a és la longitud d'un costat, AC la diagonal menor, i BD la diagonal més
Rectangle	$B\cdot h$	$2(b+h)$	$4$	$4$	alçada
Paral·lelogram	$B\cdot h$	$2(a+b)$	$4$	$4$	alçada
Trapezi	$\frac{(a+c)}{2}\cdot h$	$A+b+c+d$	$4$	$4$	alçada, b i d els altres costats
Pentàgon regular	$\frac{1}{4}\sqrt{25+10\sqrt{5}}\cdot a^2$	$5\cdot a$	$5$	$5$	a és la longitud d'un costat
Polígon regular	$\frac{n\cdot a\cdot b}{2}$	$N\cdot a$	$N$	$N$	a és la longitud d'un costat, b és la apotema del polígon, i n el nombre de costats
Polígon regular	$\frac{1}{2}\cdot n\cdot \mathrm{sen}\left(\frac{2\pi }{n}\right)r^2$	$N\cdot a$	$N$	$N$	radians.

Figures corbes

Nom	Àrea	Perímetre	Comentaris
Cercle	$\mathrm{\Pi }\cdot r^2$	$2\cdot \pi \cdot r$	On $r$ és la longitud del radi
El·lipse	$\mathrm{\Pi }\cdot r_1\cdot r_2$		semieix, i $r_2$ la longitud del semieix major|altre

Figures de tres dimensions

Poliedres

Nom	Volum	Superfície	Cares	Arestes	Vèrtexs	Comentaris
Cub	$A^3$	$6\cdot a^2$	$6$	$12$	$8$	a és la longitud de l'aresta
Tetraedre	$\frac{1}{12}\sqrt{2}\cdot a^3$	$\sqrt{3}\cdot a^2$	$4$	$6$	$4$	a és la longitud de l'aresta

Figures corbes

Nom	Volum	Superfície	Comentaris
Cilindre	$\mathrm{\Pi }\cdot r^2\cdot h$	$2\cdot \pi \cdot r\cdot h+2\cdot \pi \cdot r^2$	r és la longitud del radi, h és l'altura
Con	$\frac{1}{3}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h$	$\mathrm{\Pi }\cdot r\cdot \sqrt{r^2+h^2}$	r és la longitud del radi, h és l'altura
Esfera	$\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3$	$4\cdot \pi \cdot r^2$	r és la longitud del radi
Esferoide	$\frac{4}{3}\pi \cdot a^2\cdot c$	$2\pi a(a+\frac{c}{i}\arcsin e)$	excentricitat de l'el·lipse .
El·lipsoide	$\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot a\cdot b\cdot c$		Sent a , b i c els semieixos de l'elipsoide.
Tor	$2\cdot {\pi }^2\cdot r^2\cdot R$	$4\cdot {\pi }^2\cdot r\cdot R$	r és la longitud del radi interior (circumferència rotada), i R la longitud del radi de revolució.
Toroide	$2\cdot \pi \cdot R\cdot A$		A és l'àrea interior de la figura generatriu, i R és la longitud del radi de revolució (des de l'eix al centre de simetria de la figura generatriu).

Figures de quatre dimensions

Polítops

Nom	Hiper-volum	Hiper-àrea	Poliedres	Cares	Arestes	Vèrtexs	Comentaris
Hipercub	$A^4$	$8\cdot a^3$	$8$	$24$	$32$	$16$	a és la longitud de l'aresta
Pentácoron	$\frac{1}{96}\cdot \sqrt{5}\cdot a^n$		$5$	$10$	$10$	$5$	a és la longitud de l'aresta

Figures corbes

Nom	Hiper-volum	Hiper-àrea	Comentaris
Hiperesfera	$\frac{1}{2}{\pi }^2{r}^4$	$2{\pi }^2{r}^3$	r és la longitud del radi

Figures de n dimensions

Família	Espai (n)	Espai (n-1)	Comentaris
Quadrat, cub, hipercub ...	$A^n$		a és la longitud d'una aresta, n és la dimensió
Triangle equilàter, tetraedre, pentácoron ...	$\frac{\sqrt{n+1}}{n!\sqrt{2^n}}{a}^n$		a és la longitud d'una aresta, n és la dimensió
Cercle, esfera, hiperesfera ...	$\frac{{\mathrm{\Pi }}^{\frac{n}{2}}{r}^n}{\mathrm{\Gamma }(\frac{n}{2}+1)}$	$\frac{2{\pi }^{\frac{n}{2}}{r}^{n-1}}{\mathrm{\Gamma }(\frac{n}{2})}$	r és la longitud del radi, n és la dimensió