Matemàtiques (nivell ESO)/Tipus d'esdeveniments

Alguns esdeveniments especials:

• L'esdeveniment impossible és $\mathrm{\varnothing }$ definit com el conjunt que no té elements, és a dir, l'absència de resultats.
• Els esdeveniments elementals són els subconjunts que només tenen un element de l'univers. Hi ha tants d'esdeveniments elementals com nombre de resultats possibles de l'univers.
• L'esdeveniment segur és el conjunt de tots els resultats possibles, és a dir, l'univers complet de l'experiment aleatori.

Número d'esdeveniments

Quan el nombre de resultats possibles d'un experiment és finit, és a dir, un nombre fixat, podem calcular quants esdeveniments de cada classe hi ha sense necessitat d'enumerar-los tots.

Fórmules bàsiques

Si l'univers té $n$ elements, aleshores l'espai mostral té $2^n$ esdeveniments diferents.

Quin és el número d'esdeveniments que hi ha de cada tipus?

• 1 esdeveniment segur, el $\mathrm{\Omega }$
• 1 esdeveniment impossible, el $\mathrm{\varnothing }$
• n esdeveniments elementals
• $2^n$ esdeveniments (sense indicar quina classe)

Hi ha altres fórmules però són deduïbles a partir de les anteriors. Per exemple:

• $2^n-n$ esdeveniments no elementals.
• $2^n-1$ esdeveniments no impossibles.
• $2^n-1$ esdeveniments no segurs.

Exemple

En l'experiment llençar un dau de 6 cares, l'univers és $\mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\}$ i per tant hi ha:

Amb 1 element	Amb 2 elements	Amb 3 elements	Amb 4 elements	Amb 5 elements	Amb 6 elements	Amb 0 elements
$\{1\}$ $\{2\}$ $\{3\}$ $\{4\}$ $\{5\}$ $\{6\}$	$\{1,2\}$ $\{1,3\}$ $\{1,4\}$ $\{1,5\}$ $\{1,6\}$ $\{2,3\}$ $\{2,4\}$ $\{2,5\}$ $\{2,6\}$ $\{3,4\}$ $\{3,5\}$ $\{3,6\}$ $\{4,5\}$ $\{4,6\}$ $\{5,6\}$	$\{1,2,3\}$ $\{1,2,4\}$ $\{1,2,5\}$ $\{1,2,6\}$ $\{1,3,4\}$ $\{1,3,5\}$ $\{1,3,6\}$ $\{1,4,5\}$ $\{1,4,6\}$ $\{1,5,6\}$ $\{2,3,4\}$ $\{2,3,5\}$ $\{2,3,6\}$ $\{2,4,5\}$ $\{2,4,6\}$ $\{2,5,6\}$ $\{3,4,5\}$ $\{3,4,6\}$ $\{3,5,6\}$ $\{4,5,6\}$	$\{1,2,3,4\}$ $\{1,2,3,5\}$ $\{1,2,3,6\}$ $\{1,2,4,5\}$ $\{1,2,4,6\}$ $\{1,2,5,6\}$ $\{1,3,4,5\}$ $\{1,3,4,6\}$ $\{1,3,5,6\}$ $\{1,4,5,6\}$ $\{2,3,4,5\}$ $\{2,3,4,6\}$ $\{2,3,5,6\}$ $\{2,4,5,6\}$ $\{3,4,5,6\}$	$\{1,2,3,4,5\}$ $\{1,2,3,4,6\}$ $\{1,2,3,5,6\}$ $\{1,2,4,5,6\}$ $\{1,3,4,5,6\}$ $\{2,3,4,5,6\}$	$\mathrm{\Omega }=\{1,2,3,4,5,6\}$	$\mathrm{\varnothing }=\{\}$
6 esdeveniments elementals	15 esdeveniments	20 esdeveniments	15 esdeveniments	6 esdeveniments	1 esdeveniment segur	1 esdeveniment impossible
Total: $6+15+20+15+6+1+1=64$ esdeveniments

A continuació

[[../Operacions amb esdeveniments|Operacions amb esdeveniments]]