Matemàtiques (nivell ESO)/Valor numèric d'un polinomi

Definició

El valor numèric és el resultat de substituir les variables d'una expressió algebraica per números i realitzar les operacions.

Expliquem-ho d'una altra manera... Quan tenim una expressió algebraica, com ara un polinomi, substituim les lletres per números concrets i després fem les operacions. El resultat final és el valor numèric.

Exemples

Calculem el valor numèric dels següents polinomis, en els quals s’indica el valor que pren la variable $x$:

• $x^3+2x^2-x$ per a $x=3$

  Substituim la $x$ per 3 respectant les operacions i calculem:

  $3^3+2\cdot 3^2-3=27+2\cdot 9-3=42$

• $x^3-2x^2+x$ per a $x=0$

  Substituim la $x$ per 0 tenint en compte que multiplicar per zero és sempre zero i calculem:

  $0^3-2\cdot 0^2+0=0$

• $4x^5-2x^2+x-2$ per a $x=1$

  Aquesta vegada substituir per 1 serà el mateix que eliminar les $x$

  $4-2+1-2=1$

• $-x^3+3x^2-7x+1$ per a $x=-2$

  Substituim la $x$ per $(-2)$. Posam el parèntesis perquè es tracta d'un número negatiu.

  $-(-2{)}^3+3\cdot (-2{)}^2-7\cdot (-2)+1=+8+12+14+1=35$

• $-x^4+4x^2-3x+7$ per a $x=2$

  Substituim la $x$ per 2 i calculem:

  $-2^4+4\cdot 2^2-3\cdot 2+7=-16+16-6+7=1$