Viquiprojecte:CEPA Sa Pobla/ESPA/Matemàtiques/Matemàtiques 2.1/Unitat 4/Interpolació lineal

La interpolació és l'obtenció de nous punts partint del coneixement d'un conjunt de punts.

Es tracta de trobar una funció que s'ajusti als punts coneguts i d'aquesta manera poder calcular els punts que no hi són.

La interpolació lineal consisteix a obtenir una funció lineal, de la forma $y=mx+n$, a partir d'un conjunt de punts (en el nostre cas només 2) i després calcular el punt desconegut substituint a les variables $x$ o $y$.

Hi ha altres formes d'interpolació: quadràtica, cúbica, exponencial, etc.

Exemple

A la taula següent, quin és el valor que falta?

x	y
10	200
60	300
45	$b$

Solució

Els punts coneguts són $(10,200)$ i $(60,300)$.

Determinam l'equació de la recta que passa per aquests dos punts (vegeu apartat corresponent)

$\{\begin{array}{c}200=10m+n\\ 300=60m+n\end{array}$

I per tant $m=\frac{100}{50}=2$ i $n=180$

Aleshores l'equació és

$y=2x+180$

Del punt que cercam, coneixem $x=45$. Substituïm a l'equació anterior i obtenim:

$y=2\cdot 45+180=270$